Ensinar e Aprender Matemática: Resolvendo problemas que envolvem multiplicação e divisão

Conteúdo: Multiplicação e divisão

Aprendendo o que é multiplicação

A multiplicação é uma operação que utilizamos para facilitar o calculo da adição sucessiva de um número por ele mesmo. Por exemplo:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

A adição sucessiva de 5 por ele mesmo 7 vezes pode ser representada de forma mais simples, a saber:

5 × 7 = 35

Chamamos o símbolo × de vezes, ou seja, estamos calculando 5 vezes 7. A multiplicação serve para facilitar a notação de adições sucessivas de um número por ele mesmo.

Termos da multiplicação

Em uma multiplicação, cada termo recebe um nome:

Fatores: os números que estamos multiplicando.
Produto: o resultado da multiplicação.

Exemplo:

3 × 7 = 21

3 e 7 → fatores

21 → produto

Como fazer a multiplicação?

Quando o produto da multiplicação não está na tabuada, é necessário utilizar o algoritmo da multiplicação.

Exemplo 1:

Começando com um exemplo mais simples, vamos calcular 21 × 3

Primeiramente montamos o algoritmo, colocando o número com maior quantidade de dígitos primeiro, conforme a demonstração a seguir:

Agora realizamos a multiplicação entre as unidades, ou seja, 3 x 1 = 3. O resultado será colocado abaixo do 3.

Agora vamos multiplicar a dezena do primeiro fator com a unidade do segundo fator, ou seja, 2 × 3 = 6, e o resultado será colocado na frente do primeiro resultado.

Então, o produto de 21 × 3 = 63.

Plano de aula 1

Conteúdo: Multiplicação

Público alvo: 5º ano

Objetivo: Resolver problemas com ideias de multiplicação

Habilidades: (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA06) Resolver elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação(adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Metodologia: Resolução de problema

Etapa 1

O professor apresentará uma situação problema para a turma, distribuindo para cada um deles as imagens a seguir.

Então a professora irá coordenar a discussão, para possibilitar o engajamento de todos e assim ter uma ou mais resoluções, soluções e estratégias.

Etapa 2

Após a discussão, a professora poderá continuar fazendo questionamentos. Tais como:

Do que fala o problema?
O que Luana comprou?
O que a pergunta pediu?
Quais resultados tivemos?

E assim os alunos farão anotações em seus cadernos e com base nas argumentações e discussões, responderão a pergunta feita por Luana.

Exemplos de resoluções:

Avaliar o desempenho do estudante durante as atividades, as dificuldades encontradas, as estratégias de raciocínio usadas para desenvolver e concluir ideias e notar suas habilidades e interesses.

Aprendendo o que é divisão

A divisão é operação matemática utilizada para descobrir como separar uma quantidade em partes, ou seja, “fracionar” algo.

Por exemplo, podemos indicar uma divisão simples da seguinte forma:

Os termos da divisão

Os nomes dos termos de uma divisão são: dividendo, divisor, quociente e resto. Veja no exemplo a seguir.

Sendo assim, podemos escrever a conta de divisão da seguinte forma:

Observe que na divisão de 14 por 2 obtemos uma divisão exata, pois não existe resto.

A divisão exata é a operação inversa da multiplicação, pois a multiplicação de quociente e divisor tem como resultado o dividendo.

quociente x divisor = dividendo

7 x 2 = 14

Se uma divisão apresentar resto então ela é classificada como não exata. Por exemplo, a divisão de 37 por 15 não é exata, já que tem resto diferente de 0.

Dessa forma, podemos relacionar os termos da divisão assim:

quociente x divisor + resto = dividendo

2 x 15 + 7 = 37

Plano de aula 2

Conteúdo: Divisão

Público alvo: 5º ano

Objetivo:

Interpretar e resolver situações-problema envolvendo a divisão e multiplicação de números naturais.
Compreender a relação das operações de divisão e multiplicação que caracterizam o campo multiplicativo.
Elaborar estratégias para a resolução de problemas envolvendo divisão e multiplicação de números naturais.

Habilidades: EF05MA07 - Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

EF05MA08 - Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Metodologia: Resolução de problema

Etapa 1

Será apresentado duas situações problema, para que os alunos discutam e tentem chegar a certas conclusões, como o exemplo das imagens a baixo.

Etapa 2

A partir das discussões a professora irá complementar com as seguintes questões, fazendo com que os alunos reflitam e cheguem a melhores conclusões, anotando no caderno os resultados obtidos.

Vocês compreenderam os problemas?
Quais estratégias vocês utilizarão para resolvê-los?
Existe alguma relação entre as perguntas? Quais?
Podemos utilizar as mesmas estratégias para resolver as duas situações? Por que?
O que podemos concluir após a resolução deste problema?

Observação: Os alunos deverão ser estimulados a responderem as perguntas, para observarem a relação entre a divisão e multiplicação como operações interligadas que caracterizam o campo multiplicativo, observando e compreendendo a aplicabilidade das mesmas como estratégias na resolução de situações problemas.

Ao propor a situação problema aos alunos, os mesmos serão estimulados para que analisem os dados do problema para decidirem a melhor estratégia a ser utilizada para a resolução. É importante sondar se os alunos interpretaram corretamente o enunciado, se identificam as operações necessárias, bem como se estabelecem estratégias para resolver o problema. Sugira que destaquem os números (dados) e a pergunta do problema e em seguida, organizem os dados para a melhor compreensão e interpretação do que o problema “quer saber”.

Levando-os a chegar na seguinte conclusão:

Avaliação: Avaliar o desempenho do estudante durante as atividades, as dificuldades encontradas, as estratégias de raciocínio usadas para desenvolver e concluir ideias e notar suas habilidades e interesses.

Vídeos complementares